Решить уравнение: x^2 - 8[х] + 7 = 0 [х], это функция которую называют "целой частью числа x"

 [latex]x^2-8[x]+7=0\\\\ x^2+7 = 8[x]\\\\ 8[x] \in N\\\\ x^2+7 \in N\\\\ [/latex]  Очевидно что функцию  [latex] y=x^2+7[/latex] возрастает на [latex]x\in(0;\infty)[/latex] быстрее чем [latex]8[x][/latex] при учете неравенства [latex]8[x] \leq [8x][/latex]  Так как  [latex]x^2-8x+7=0\\ (x-1)(x-7)=0\\ x=1\\ x=7[/latex]       [latex] x\in (0;7)[/latex]          Функция [latex]y=8[x][/latex] цикличная  возрастающая , с периодом [latex]T=1[/latex]  [latex] x^2+7=8[x]\\\\ [/latex]   положим что [latex]x \in (0;1)[/latex] на этом интервале  видно что решений нет ак как [latex] f(x) \geq f_{1}(x)[/latex] положим что [latex]x\in (1;2)[/latex] на этом интервале так же нет решений       Заметим  так же что [latex]x[/latex] представляется  в виде некоторого , квадратного корня из числа [latex]\sqrt{x}[/latex] ,  так как  слева стоит  квадрат , в сумме которого  есть  целое число     .   [latex]0<\sqrt{x}<7\\\\ 0[/latex]  [latex]0