Решить уравнение |x^2 – x – 2| = |2x^2 – x – 1|

Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то мы имеем право возвести в квадрат обе части уравнения, т.е.  [latex](x^2-x-2)^2=(2x^2-x-1)^2\\ (x^2-x-2)^2-(2x^2-x-1)^2=0[/latex] В левой части используем формулу разности квадратов, т.е. [latex](x^2-x-2-2x^2+x+1)(x^2-x-2+2x^2-x-1)=0\\ (-x^2-1)(3x^2-2x-3)=0\\ -(x^2+1)(3x^2-2x-3)=0[/latex] Произведение равно нулю, если хотя бы один из корней равен нулю, т.е. [latex]x^2+1=0[/latex] Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения. [latex]3x^2-2x-3=0\\ D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-3)=40\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{1\pm \sqrt{10} }{3} [/latex] Ответ: [latex]\dfrac{1\pm \sqrt{10} }{3} .[/latex]