Решить уравнение x^(x^2015 )=2015

Если обозначить [latex]x^{2015}=t[/latex], то получим систему [latex] \left\{\begin{array}{ccc}x^{2015}=t\\x^t=2015\end{array}\right. [/latex] Прологарифмируем оба уравнения: [latex]\left\{\begin{array}{l}2015\ln x=\ln t\\t\ln x=\ln 2015\end{array}\right. [/latex] Домножив первое уравнение на t, а второе на 2015, получим [latex]t\ln t=2015\ln 2015[/latex]. Т.к. функция [latex]t\ln t[/latex] при 01 только возрастает, то такое равенство возможно только при одном значении t=2015. Т.е. [latex]x^{2015}=2015,[/latex] откуда [latex]x=2015^{1/2015}=\sqrt[2015]{2015}.[/latex]