Решить уравнение:4 cos^2 ( x-pi/6) - 3 =0Решив его, у меня получился следующий ответ:x=pi/3 + 2pin; x=2pin; x=pin + 2pin; x=(-2pi/3) + 2pinНо в учебнике дан такой ответ:x=pi/3 + pin; x=pinОбъясните,пожалуйста,как получить такой...

В учебнике дали правильный ответ.  Воспользуемся сначала формулой понижения степени и выразим из неё [latex]2cos^{2}x[/latex].В принципе это же можно получить из формулы косинуса двойного угла. [latex]cos^{2}x=\frac{1+cos2x}{2} , 2cos^{2}x=1+cos2x[/latex] Тогда из условия следует: [latex]2cos^{2}(x-\frac{pi}{6})=\frac{3}{2} \\ 1+cos(2x-\frac{pi}{3})=\frac{3}{2} \\ cos(2x-\frac{pi}{3})=\frac{1}{2} \\ 2x-\frac{pi}{3}=+-\frac{pi}{3}+2pi\cdot{n}[/latex] Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-". [latex]2x=\frac{2pi}{3}+2pi\cdot{n}, x=\frac{pi}{3}+pi\cdot{n}[/latex] или [latex]2x=2pi\cdot{n} , x=pi\cdot{n}[/latex]

А почему вы решили что ваш ответ неправильный? он записан иначе, да. покажу на первом ответе x=П/3+2Пn это у вас и х=П/3+Пk в книге. легко видеть что если 2n обозначиь через k получим книжный ответ. x=(-2pi/3) + 2pin это ваш и х=П/3+Пk -2П/3+2Пn=П/3+Пk разделим на П. -2/3+2n=1/3+k 2n-1=k; как видим твои ответы преобразуются в книжные. вы все правильно решили.