В прямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, різниця між якими рівна 7 см. Знайдіть периметр.

В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр. Пусть отрезки равны х и у   и x>y по условию  x-y=7   Высота через отрезки  равна H^2=xy Решим систему  {xy=144 {x-y=7 {x=7+y {7y+y^2=144 y^2+7y-144=0 y=9 x=16 Значит отрезки равны  16  и  9 ,  а вся гипотенуза равна 16+9  = 25, Теперь   найдем катеты через известное соотношение  H=ab/c где а и в катеты  и теорема пифагора  a^2+b^2=25^2 {ab/25=12 {a^2+b^2=625 решая получим  a=15 . b =20 И того периметр     равен     P=20+15+25 = 60

Прямоугольный треугольник АВС,