Решить уравнение.............[latex] \frac{1}{x^2-2x+3}+ \frac{2}{x^2-2x+4}= \frac{6}{x^2-2x+5} [/latex] Без замены переменной

Так все трёхчлена не могут быть равны 0, можно умножить всё уравнение на произведение этих трёхчленов, (x²-2x+4)(x²-2x+5)+2(x²-2x+3)(x²-2x+5)-6(x²-2x+3)(x²-2x+4); (x²-2x)²+5(x²-2x)+4(x²-2x)+20+2((x²-2x)²+5(x²-2x)+3(x²-2x)+15)-6((x²-2x)²+4(x²-2x)+3(x²-2x)+12)=0; (x²-2x)²+9(x²-2x)+20+2(x²-2x)²+16(x²-2x)+30-6(x²-2x)²-42(x²-2x)-72=0; -3(x²-2x)²-17(x²-2x)-22=0; 3(x²-2x)²+17(x²-2x)+22=0; D=289-264=25;  1)x²-2x=(-17+5)/6; x²-2x+2=0 D=4-8=-4; корней нет. 2)x²-2x=(-17-5)/6; x²-2x+22/6=0; корней нет. Ответ: корней нет.