Решить уравнения и неравенства                                                                                   [latex]^x^+^3[/latex]1)log₄ x+ log₄ (x-6)=2         2) 2Cos² x-Sin x-1=0    3)  [latex](\frac{1}{3} )[/latex]     ...

1) [latex]log_{4}(x(x-6)) = log_{4}16[/latex] [latex]x(x-6)=16[/latex] [latex]x^{2}-6x-16=0[/latex] [latex]D=36+4*16=100[/latex] [latex] x_{1} = \frac{6-10}{2}=-2 [/latex] - посторонний корень (не удовлетворяет ОДЗ) [latex] x_{2} = \frac{6+10}{2}=8[/latex] ОДЗ: x>0; x-6>0, x>6 Ответ: x=8  2) [latex]2*(1-sin^{2}(x))-sinx-1=0[/latex] [latex]2-2sin^{2}(x)-sinx-1=0[/latex] [latex]2sin^{2}(x)+sinx-1=0[/latex] [latex]D=1+8=9[/latex] 1) [latex]sinx= \frac{-1+3}{4} =- \frac{2}{4} =- \frac{1}{2} [/latex] [latex]x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k[/latex] [latex]x=- \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k[/latex] 2) [latex]sinx= \frac{-1-3}{4} =-1[/latex] [latex]x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k[/latex] 3) [latex](3)^{-x-3} > 3^{2}[/latex] [latex]-x-3>2, -x>5, x<-5[/latex]