Решить уравнения: √' - корень ^x - степень _16_ - основание √x+2'=2+√x-6' 3*25^x-14*5^x-5=0 log_16_x+log_8_x+log_2_x=19/12

[latex] \sqrt{x+2}=2+ \sqrt{x-6} [/latex] Отметим ОДЗ: [latex] \left \{ {{x-6 \geq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right. \to \left \{ {{x \geq 6} \atop {x \geq -2}} \right. \to x \geq 6[/latex] Возведем оба части до квадрата [latex](\sqrt{x+2})^2=(2+ \sqrt{x-6})^2 \\ x+2=4+4 \sqrt{x-6}+x-6 \\ 4 \sqrt{x-6}=4|:4 \\ \sqrt{x-6}=1 \\ x-6=1 \\ x=7 [/latex] Произведем проверку ОДЗ: [latex] \left \{ {{x=7} \atop {7 \geq 6}} \right. [/latex] - удовлетворяет ОДЗ Ответ: [latex]7[/latex] [latex]3\cdot 25^x-14\cdot5^x-5=0 \\ 3\cdot5^{2x}-14\cdot5^x-5=0[/latex] Произведем замену: Пусть [latex]5^x=t\,\,(t \geq 0),[/latex] получаем [latex]3t^2-14t-5=0 \\ D=b^2-4ac=196+60=256; \sqrt{D} =16 \\ t_1=5 \\ t_2=- \frac{1}{2} [/latex] Корень t=-1/2 - не удовлетворяет ОДЗ Возвращаемся к замене [latex]5^x=5 \\ x=1[/latex] Ответ: [latex]1[/latex] [latex]\log_{16}x+\log_8x+\log_2x= \frac{19}{12} [/latex] Перейдем к новому основанию [latex] \frac{\log_2x}{\log_216} + \frac{\log_2x}{\log_28}+\log_2x=\frac{19}{12} \\ \\ \frac{\log_2x}{4} + \frac{\log_2x}{3}+\log_2x=\frac{19}{12}|\cdot 12 \\ 3\log_2x+4\log_2x+12\log_2x=19 \\ 19\log_2x=19|:19 \\ \log_2x=1 \\ \log_2x=\log_22 \\ x=2[/latex] Ответ: [latex]2[/latex]