Решить уравнения: [latex] \sqrt{x} \ \textless \ = 2x[/latex] [latex] \sqrt{x} \ \textgreater \ 0.5x[/latex] [latex] \sqrt{x} =\ \textgreater \ 2x-1[/latex] [latex] \sqrt{x} \ \textless \ x^2[/latex]

1) Находим точки в которых функция обращается в нуль (для всех примеров - алгоритм один и тот же) √x=2x (ОДЗ: x≥0) Возводим в квадрат обе части уравнения x=4x² x(1-4x)=0; x1=0; x2=0,25 На промежутке х∈(0;0,25) функция принимает положительные значения, т.е. больше нуля - не подходит по условию На промежутке х∈(0,25;+∞) функция принимает отрицательные значения, т.е. меньшие нуля - подходит, но так как у нас в неравенстве еще стоит знак "=" то мы еще сюда же включаем току 0 и точку 0,25 Получаем x∈0 и x∈[0,25;+∞) Промежуток меньший нуля не рассматриваем см. ОДЗ 2) √x=0,5x (ОДЗ: x≥0) x=0,25x² x(1-0,25x)=0; x1=0; x2=4; На промежутке x∈(0;4) функция принимает положительные значения - нам это подходит по условию задания На промежутке x∈(4;+∞) функция принимает отрицательные значения - не подходит Промежуток меньший нуля не рассматриваем см. ОДЗ 3)√x=2x-1 (ОДЗ: x≥0) x=4x²-4x+1 4x²-5x+1=0 D=9 x1=-0,25; x2=1 На промежутке x∈(-0,25;1) функция принимает положительные значения, но так как x≥0, то получаем x∈[0;1] - неравенство выполняется На промежутке x∈(1;+∞) функция принимает отрицательные значения - неравенство не выполняется 4)√x=x²  (ОДЗ: x≥0) [latex]x= x^{4} [/latex] x(1-x³)=0; x1=0; x2=1 На промежутке x∈(0;1) функция принимает значения больше нуля - не подходит т.к. неравенство не выполняется На промежутке x∈(1;+∞) функция принимает значения меньше нуля - подходит, так как неравенство выполняется