Решить уровнение [latex] \frac{1-2x}{3-|x-1|} =1[/latex]

ОДЗ 3-|x-1|≠0 |x-1|≠3 x-1≠-3 U x-1≠3 x≠-2 U x≠4 1-2x=3-|x-1| 1)x<1 1-2x=3+x-1 -2x-x=2-1 -3x=1 x=-1/3 2)x≥1 1-2x=3-x+1 -2x+x=4-1 -x=3 x=-3 не удов усл Ответ х=-1/3

[latex]\frac{1-2x}{3-|x-1|}=1[/latex] ОДЗ: [latex]3-|x-1|\neq0\\|x-1|\neq3\to\left[\begin{array}{ccc}x-1\neq3\\1-x\neq3\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq4\\x\neq-2\end{array}\right[/latex] или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; –2)∪(–2; 4)∪(4; +∞) немного преобразуем наше уравнение: [latex]2+2x=|x-1|[/latex] 1–ый случай, когда [latex]x\geq1[/latex]:  [latex]2+2x=x-1\\x=-3[/latex] данный корень не удовлетворяет нашему условию: он не больше/равен единице, он меньше её – отбрасываем;  2–ой случай, когда [latex]x\ \textless \ 1[/latex]:  [latex]2+2x=1-x\\x=-\frac{1}{3}[/latex]  данный корень удовлетворяет нашему условию: он меньше единицы – оставляем.  Ответ: [latex]x=-\frac{1}{3}[/latex]