Решить (x+1)dx=(y-2)dy

xyx'=1+x^2 разрешим относительно старшей производной: x'=(1+x^2)/xy разделяем переменные: x'=(1+x^2)/x * (1/y) запишем x' в виде dx/dy: dx/dy=(1+x^2)/x * (1/y) Теперь сделаем так, чтоб слева остались только иксы, а слева игреки, т. е. разделим уравнение на (1+x^2)/x и умножим на y, получаем: xdx/1+x^2=dy/y, ну и постоянное решение - x=0 Интегрируем обе части уравнения: (в левой части x загоним под дифференциал и будем интегрировать по x^2) 1/2* ln(1+x^2)=ln|y| + lnС, здесь С можно записать как lnC, так как он будет всё равно пробегать все значения. (1+x^2)^1/2=Cy, Т. о. общее решение: y=((1+x^2)^1/2)/C, x=0