Решить задачу, используя геометрическую вероятность. На сторонах AB и AD квадрата ABCD выбраны точки M и N соответственно. Какова вероятность того, что площадь треугольника AMN больше суммы площадей треугольников MBC и CDN?

пусть х = АМ - непрерывная независимая случайная величина 1>x>0 пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина 1>у>0 S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1) S mbc = (1-x)/2 S cdn = (1-y/2 х*у>(1-x)+(1-y) - по условию выразим игрек у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1  кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2) искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата  P=интеграл [ 0,5;1] (1 - (3/(x+1)-1)) dx =  =интеграл [ 0,5;1] (2 - 3/(x+1)) dx = (2x -3ln(x+1))[0,5;1] = (2 -3*ln(2))-(1 -3*ln(1,5))=1-3*ln(4/3)~ 0,137 краткие пояснения на рисунке