Решите 3-4 номера пожалуйста

№1. По теореме синусов [latex] \frac{BD}{sinA} = \frac{AD}{sinB} =\ \textgreater \ AD= \frac{sinB}{sinA} *BD = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{0,5} *20=20 \sqrt{2} [/latex] Ответ: AD=[latex]20 \sqrt{2} [/latex] №3. Пусть векторы выходят из точки А(0;0). Вектор m заканчивается в точке В (6;4), а вектор n в точке С (8;-12). Надо доказать, что треугольник АВС прямоугольный с гипотенузой ВС. Найдём длину ВС: [latex]BC= \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} = \sqrt{2^{2}+16^{2}} = \sqrt{260} [/latex] Теперь найдём длины векторов АВ и АС по формуле: [latex] \sqrt{x^{2}+y^{2}} [/latex], получим, что АВ=[latex]2 \sqrt{13} [/latex], а АС=[latex]4 \sqrt{13} [/latex]. Если треугольник прямоугольный, то к нему можно применить теорему Пифагора: [latex]BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}\\\\ 260=4*13+16*13\\\\ 260=13*20\\\\ 260=260[/latex] Всё сошлось, значит, угол А действительно 90 градусов, то есть векторы m и  n перпендикулярны. №4. Пусть будет прямоугольник АВСD, диагонали пересекаются в точке О, угол ВОС=60 градусов. Диагонали точкой пересечения делятся пополам,  поэтому ОВ=ОС=5 и равно ВС, потому что угол в этом равнобедренном треугольнике равен 60, то есть треугольник равносторонний. По теореме Пифагора из треугольника АВС найдём АВ [latex]AB= \sqrt{AC^{2}-BC^{2}}= 5\sqrt{3} [/latex] Ответ: 5 и [latex] 5\sqrt{3} [/latex] №5. По теореме синусов [latex] \frac{a}{sin \alpha } =2R =\ \textgreater \ R= \frac{a}{2*sin \alpha } = \frac{10}{2* \frac{1}{2} } =10[/latex] Ответ: 10. Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.