Решите 40 мин. 1 курс бз9

1) а)log₂(5x -1) = 3 cначала ОДЗ: 5х - 1 > 0, ⇒ 5x > 1, ⇒x > 1/5 теперь по определению логарифма: 5х -1 = 2³ Решаем: 5х -1 = 8 5х =9 х = 1,8 ( по ОДЗ подходит) Ответ: 1,8 б)log₃²x -4log₃x + 3 = 0 Сначала ОДЗ:x > 0 Теперь обозначим log₃x = t Уравнение примет вид: t² -4t +3 = 0 t₁ = 3,  t₂ = 1 a) t=3 log₃x = 3 x = 3³ x = 27(по ОДЗ подходит) б) t = 1 log₃x = 1 x = 3( по ОДЗ подходит) Ответ: 27;  3 в)log₅(2x -8) = log₅(x + 3) Сначала ОДЗ: 2х - 8 > 0, ⇒ x > 4 x + 3 > 0, ⇒ x > -3   ОДЗ: x > 4 Теперь решаем: 2х -8 = х +3 х = 11 ( к ОДЗ подходит) Ответ: 11 2) а)log₂27 : log₂81 = 3log₂3 : 4log₂3 = 3/4= 0,75 б)log₂12 + log₂1/3 =log₂(12*1/3) = log₂4 = 2 в)log₃16 - log₃2/3 + log₃4/3 = log₃(16:2/3*4/3) = log₃(16*3/2*4/3)=log₃32=5log₃2