Решите диофантово уравнение в натуральных числах[latex] k^{2} = 2^{n} + 3^{n} + 20[/latex]

[latex]2^n+3^n+20[/latex] числа будет нечетным! значит число слева тоже должно быть таким [latex]2^n+3^n+20=k^2\\ [/latex] теперь число  [latex]2^n+3^n[/latex] оканчиваются на 5,3,5,7 то есть чередуются, но так как справа  число  квадрат которого не может быть заканчивать числом, так как 3 само по себе число в произведений в котором укладываются числа  1*3! Очевидно уравнение имеет место быть тогда и только тогда когда она  оканчивается на цифру 5 !  сразу видно что это числа   [latex]n=1\\ k=5\\ [/latex] . Дальше рассматривать не стоит так как числа могут быть    оканчивающиеся на цифру 5