Решите дробные уравнения, если можно то с объяснением: [latex]\frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^{2}+x-6} -1[/latex] [latex]\frac{x+5} { x-1 } +\frac { 2x-5} { x-7 }- \frac { 30-12x } {8x- x^{2} - 7} =0[/latex]

[latex]\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1,[/latex] Переносим все в левую часть, чтобы в правой части был 0. [latex]\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}-\frac{50}{x^2+x-6}+1=0,[/latex] Разлаживаем треччлен x^2+x-6 на простые множители. [latex]x^2+x-6=0,[/latex] По теореме обратной к теореме Виета: [latex]x_1=-3, \ x_2=2. \\ x^2+x-6=1\cdot(x+3)(x-2)=(x+3)(x-2)[/latex] [latex]\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}-\frac{50}{(x+3)(x-2)}+1=0,[/latex] Приводим к общему знаменателю. [latex]\frac{2^{(x+3}}{x-2}-\frac{10^{(x-2}}{x+3}-\frac{50}{(x+3)(x-2)}+1^{((x+3)(x-2)}=0, \\ \frac{2(x+3)-10(x-2)-50+(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=0, \\ \frac{2x+6-10x+20-50+x^2+x-6}{(x+3)(x-2)}=0, \\ \frac{x^2-7x-30}{(x+3)(x-2)}=0,[/latex] Знаменатель не может быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. [latex](x+3)(x-2)\neq0, \\ \left \{ {{x+3\neq0,} \atop {x-2\neq0,}} \right. \\ \left \{ {{x\neq-3,} \atop {x\neq2.} \right.[/latex] [latex]x^2-7x-30=0,[/latex] По теореме обратной к теореме Виета: [latex]x_1=-3, \ x_2=10. [/latex] x1=-3 не подходит, т.к. при этом значении знаменатель равен 0. x=10.   [latex]\frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7}-\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0, \\ 8x-x^2-7=0, \\ x^2-8x+7=0, \\ x_1=1, \ x_2=7, \\ 8x-x^2-7=-1\cdot(x-1)(x-7)=-(x-1)(x-7), \\ \frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7}+\frac{30-12x}{(x-1)(x-7)}=0, \\ \frac{(x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)+(30-12x)}{(x-1)(x-7)}=0, \\ \frac{3x^2-21x}{(x-1)(x-7)}=0, \\ (x-1)(x-7)\neq0, \\ \left \{ {{x\neq1,} \atop {x\neq7;}} \right. \\ 3x^2-21x=0, \\ 3x(x-7)=0, \\ 3x=0, \ x-7=0, \\ x_1=0, \ x_2=7; \\ \\ x=0.[/latex]