Решите. [latex] 1)5^{X} * 2^{1-X}+ 5^{X+1}* 2^{-X}\ \textgreater \ 7 *0.4^{1/X} 2) 4^{X+1}-13*6^{X}+ 9^{X+1} \geq 0 [/latex]

[latex]1)5^x\cdot 2\cdot 2^{-x}+5\cdot 5^x\cdot 2^{-x}\ \textgreater \ 7\cdot( \frac{2}{5})^{ \frac{1}{x}} \\ \\ 2\cdot (\frac{5}{2})^x+5 \cdot (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ 7\cdot(\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} \\ \\ 7\cdot (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ 7\cdot(\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} \\ \\ (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ (\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} [/latex] Показательная функция с основанием (5/2) возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента. x > -1/x x+(1/x)>0 (x²+1)/x>0 так как числитель дроби x²+1>0 при любом х, то значит знаменатель x>0 Ответ. (0;+∞) 2) Это однородное (изучают в тригонометрии: однородные тригонометрические  уравнения) показательное неравенство Решается делением на [latex]9^x[/latex] [latex]4^{x+1}-13\cdot 6^x+9^{x+1} \geq 0 \\ \\ 4\cdot 4^{x}-13\cdot 6^x+9\cdot 9^{x} \geq 0 \\ \\ 4\cdot(\frac{4}{9})^x-13\cdot (\frac{2}{3} )^x+9 \geq 0 [/latex] Замена переменной [latex] (\frac{2}{3})^x=t \\ \\ (\frac{4}{9})^x=((\frac{2}{3})^2)^x=((\frac{2}{3})^x)^2=t^2 \\ \\ 4t^2-13t+9\geq 0[/latex] D=169-4·4·9=169-144=25=5² корни квадратного трехчлена t=(13-5)/8=1    или  t=(13+5)/8=9/4 Решаем неравенство методом интервалов:        +                                +     -------------[1]-----------[9/4]------------→ t≤1            или         t ≥9/4 [latex]( \frac{2}{3})^x \leq 1 \\ \\ ( \frac{2}{3})^x\leq ( \frac{2}{3})^0 [/latex] или [latex]( \frac{2}{3})^x \geq \frac{9}{4} \\ \\ ( \frac{2}{3})^x\geq ( \frac{2}{3})^{-2}[/latex] Показательная функция с основанием (2/3) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента x≥0     или    х≤-2 Ответ. (-∞;-2]U[0;+∞)