Решите мне или каким методом решать

Первый способ. [latex]\displaystyle (x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } -(x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=7[/latex] Разделим обе части уравнения на [latex](x+4)[/latex], получаем [latex]\displaystyle \frac{x-3}{x+4} \cdot \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } = \frac{7}{x+4} [/latex] Пусть [latex]\displaystyle \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } =t;\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \frac{x+4}{x-3} =t^3\,\,\,\, \Rightarrow\,\, -\frac{t^3x-3t^3-x-4}{x-3} =0[/latex] , тогда получаем:  [latex]\displaystyle t^{-4}-t= \frac{7}{x+4} ;\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\, \frac{t^5x+4t^5+7t^4-x-4}{t^4(x+4)} =0[/latex] Запишем эти уравнения в виде системы: [latex]\displaystyle \begin{cases} & \text{ } - \dfrac{t^3x-3t^3-x-4}{x-3}=0 \\ & \text{ } \dfrac{t^5x+4t^5+7t^4-x-4}{t^4(x+4)} =0 \end{cases}[/latex] Дробь обращается в нуль, если числитель дроби равен нулю. [latex]\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^5x+4t^5+7t^4-x-4=0 \end{cases}[/latex] Очевидно, что следующая система будет эквивалента предыдущей системе: [latex]\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=t^5x+4t^5+7t^4-x-4 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^3x-3t^3-t^5x-4t^5-7t^4=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^3(x-3-t^2x-4t^2-7t)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star) \end{cases} [/latex] Уравнение [latex](\star)[/latex] разбивается на 2 уравнения. [latex]t^3=0\\ t=0[/latex] Подставим эту переменную и найдем [latex]x[/latex] [latex]0^3\cdot x-3\cdot 0^3-x-4=0\\ -x-4=0[/latex] [latex]x=-4[/latex] - лишний корень, так как дробь обращается в нуль. [latex]x-3-t^2x-4t^2-7t=0\\ \\ x-t^2x\underbrace{-3-4t^2-7t}_{-(t+1)(4t+3)}=0\\ \\ (t+1)(1-t)x+(t+1)(-4t-3)=0\\(t+1)(-tx-4t+x-3)=0\\ t+1=0\\ t=-1[/latex] Подставим и найдем переменную [latex]x[/latex] [latex](-1)^3\cdot x-3\cdot(-1)-x-4=0\\ -x+3-x-4=0\\ -2x=1\\ x=- \dfrac{1}{2} [/latex] [latex]\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=-tx-4t+x-3 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-7-tx-4t=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}[/latex] Выпишем первое уравнение и разложим на множители: [latex]t^3x-3t^3-7-tx-7t=0\\ t^3x-tx\underbrace{-3t^3-4t-7}_{(t+1)(-3t^2+3t-7)}=0\\ \\ (t+1)(t^2-t)x+(t+1)(-3t^2+3t-7)=0\\ (t+1)(t^2x-3t^2-tx+3t-7)=0\\ t+1=0\\ t=-1[/latex] При [latex]t=-1[/latex] корень же будет [latex]x=-0.5[/latex] [latex]\begin{cases} & \text{ } t^2x-3t^2-tx+3t-7=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}[/latex] Подставим [latex]\begin{cases} & \text{ } t^2x-3t^2-tx+3t-7=-tx-4t+x-3=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } t^2x-3t^2+7t-x-4=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}[/latex] Снова выпишем первое уравнение и разложим на множители: [latex]t^2x-3t^2+7t-x-4=0\\ t^2x-x\underbrace{-3t^2+3t-4}_{(t-1)(4-3t)}=0\\ \ (t-1)(t+1)x+(t-1)(4-3t)=0\\ (t-1)(tx-3t+x+4)=0\\ t=1[/latex] Подставим [latex]t=1[/latex] [latex]1^3\cdoy x-3\cdot 1^3-x-4=0\\ -7=0[/latex] Уравнение решений не имеет [latex]\begin{cases} & \text{ } tx-3t+x+4=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}[/latex] Снова же подставляем [latex]\begin{cases} & \text{ } tx-3t+x+4=-tx-4t+x-3 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } -7t+2x+1=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star\star)\\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}[/latex] Из уравнения [latex](\star\star)[/latex] выразим переменную х и подставим во второе уравнение [latex]\begin{cases} & \text{ } x=(7t-11)\cdot0.5 \\ & \text{ } -t\cdot0.5(7t-11)-4t +0.5(7t-1)-3=0|\cdot 2 \end{cases}\\ \\ -7t^2+8t-1-8t-6=0\\ -7t^2-7=0\\ t^2+1=0[/latex] Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения Ответ: [latex]- \dfrac{1}{2} [/latex] ВТОРОЙ СПОСОБ [latex]\displaystyle (x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } -(x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=7[/latex] Представим правую часть уравнения в виде: [latex]\displaystyle (x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } -(x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=(x+4)-(x-3)[/latex] Теперь разделим обе части уравнения на [latex](t+4)[/latex], получаем: [latex]\displaystyle \frac{x-3}{x+4}\cdot \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=1- \frac{x-3}{x+4} [/latex] Пусть [latex] \dfrac{x-3}{x+4} =t^3[/latex], тогда получаем [latex]\displaystyle t^3\cdot \sqrt[3]{t^3} - \sqrt[3]{ \frac{1}{t^3} } =1-t^3\\ \\ t^3\cdot t- \frac{1}{t} =1-t^3\\ t^4- \frac{1}{t} =1-t^3|\cdot t\\ \\ t^5+t^4-t-1=0\\ t^4(t+1)-(t+1)=0\\ (t+1)(t^4-1)=0[/latex] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю [latex]t+1=0\\ t=-1\\ \\ t^4-1=0\\ t^4=1\\ t=\pm 1[/latex] Обратная замена: [latex] \dfrac{x-3}{x+4} =-1|\cdot(x+4)\\ \\ x-3=-x-4\\ 2x=-1\\ x=- \dfrac{1}{2} [/latex] [latex]\dfrac{x-3}{x+4} =1|\cdot(x+4)\\ x-3=x+4\\ -3=4[/latex] Уравнение решений не имеет. Ответ: [latex]- \dfrac{1}{2} [/latex]