Решите на множестве C×C систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i {(1-i)z1+(1+i) z2=1+3i

Обозначим z1 = a1 + b1*i; z2 = a1 + b2*i { (1 + i)(a1 + b1*i) + (1 - i)(a2 + b2*i) = 1 + i { (1 - i)(a1 + b1*i) + (1 + i)(a2 + b2*i) = 1 + 3i Раскрываем скобки { a1 + a1*i + b1*i - b1 + a2 - a2*i + b2*i + b2 = 1 + i { a1 - a1*i + b1*i + b1 + a2 +a2*i + b2*i - b2 = 1 + 3i Отделим действительные части от мнимых { (a1 - b1 + a2 + b2) + (a1 + b1 - a2 + b2)*i = 1 + i { (a1 + b1 + a2 - b2) + (-a1 + b1 + a2 + b2)*i = 1 + 3i Получаем систему 4 уравнений с 4 неизвестными { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { a1 + b1 - a2 + b2 = 1 { a1 + b1 + a2 - b2 = 1 { -a1 + b1 + a2 + b2 = 3 Умножаем 2 и 3 ур-ния на -1, складываем 2, 3 и 4 ур-ния с 1 ур-нием. { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - 2b1 + 2a2 + 0 = 0 { 0 - 2b1 + 0 + 2b2 = 0 { 0 +0 + 2a2 + 2b2 = 4 Делим 2, 3 и 4 ур-ния на число 2 { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - b1 + a2 + 0 = 0 { 0 - b1 + 0 + b2 = 0 { 0 +0 + a2 + b2 = 2 Умножаем 3 ур-ние на -1, складываем со 2 ур-нием { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - b1 + a2 + 0 = 0 { 0 + 0 + a2 - b2 = 0 { 0 + 0 + a2 + b2 = 2 Умножаем 4 ур-ние на -1, складываем с 3 ур-нием { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - b1 + a2 + 0 = 0 { 0 + 0 + a2 - b2 = 0 { 0 + 0 + 0 - 2b2 = -2 Отсюда b2 = 1; a2 = b2 = 1; b1 = a2 = 1; a1 - 1 + 1 + 1 = 1; a1 = 0 Ответ: z1 = a1 + b1*i = i z2 = a2 + b2*i = 1 + i