Решите неравенства:1) логарифм (-х) по основанию 1/3 больше логарифм (4-2х) по основанию 1/3 2)логарифм (6-х) по основанию 2,5 меньше логарифм (4-3х) по основанию 2,5 3)2 логарифм х по основанию 5^2 +5 логарифм х по основан...
Решите неравенства:1) логарифм (-х) по основанию 1/3 > логарифм (4-2х) по основанию 1/3
2)логарифм (6-х) по основанию 2,5 < логарифм (4-3х) по основанию 2,5
3)2 логарифм х по основанию 5^2 +5 логарифм х по основанию 5 + 2 больше либо равно 0
4) логарифм (х-1) по основанию 2/7 - логарифм 2 по основанию 2/7 меньше либо равно - логарифм (4-х) по основанию 2/7
5) - логарифм (4х-3) по основанию 15 больше либо равно логарифм 5 по основанию 15 -1
6) Найдите меньшее решение неравенства: 3 логарифм х^2 по основанию 8 меньше либо равно логарифм (10х+75) по основанию 2
7) Найдите сумму целых решений неравенства: логарифм (4х^2+69) по основанию 13 <2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) [latex]log_{ \frac{1}{3} }(-x)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} }(4-2x)[/latex]
ОДЗ: [latex] \left \{ {{-x\ \textgreater \ 0} \atop {4-2x\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ 2}} \right. x\ \textless \ 0[/latex]
[latex]-x\ \textless \ 4-2x[/latex]
[latex]x\ \textless \ 4[/latex]
С учетом ОДЗ: [latex]x\ \textless \ 0[/latex]
(-∞;0)
2) [latex]log_{2.5} (6-x) \ \textless \ log_{2.5} (4-3x)[/latex]
ОДЗ: [latex] \left \{ {{6-x\ \textgreater \ 0} \atop {4-3x\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ \frac{4}{3} }} \right. ;x\ \textless \ 0[/latex]
[latex]6-x\ \textless \ 4-3x[/latex]
[latex]2x\ \textless \ -2[/latex]
[latex]x\ \textless \ -1[/latex]
С учетом ОДЗ: [latex]x\ \textless \ -1[/latex]
(-∞;-1)
3)[latex]2log_{5^2}x+5log_5x+2 \geq 0[/latex]
ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex]
[latex]log_5 x+5log_5x \geq -2[/latex]
[latex]6log_5x \leq -2[/latex]
[latex]log_5x \leq - \frac{1}{3} [/latex]
[latex]log_5x \leq log_5 \frac{1}{ \sqrt[3]{5} } [/latex]
[latex]x \leq \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }[/latex]
С учетом ОДЗ: [latex](0;\frac{1}{ \sqrt[3]{5} }][/latex]
4) [latex]log_{ \frac{2}{7} } (x-1)-log_{ \frac{2}{7} }2 \leq -log_{ \frac{2}{7} } (4-x)[/latex]
ОДЗ: [latex] \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {4-x\ \textgreater \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ 4} \right. ;1\ \textless \ x\ \textless \ 4[/latex]
[latex]log_{ \frac{2}{7} } \frac{(4-x)(x-1)}{2} \leq 0[/latex]
[latex]log_{ \frac{2}{7} } \frac{(4-x)(x-1)}{2} \leq log_{ \frac{2}{7} }1[/latex]
[latex]\frac{(4-x)(x-1)}{2} \geq 1[/latex]
[latex]4x-4-x^2+x-2 \geq 0[/latex]
[latex]-x^2+5x-6 \geq 0[/latex]
[latex](3-x)(x-2) \geq 0[/latex]
[latex]2 \leq x \leq 3[/latex]
[latex][2;3][/latex]
С учетом ОДЗ: [2;3]
5) [latex]-log_{15} (4x-3) \geq log_{15}5-1[/latex]
ОДЗ: [latex]4x-3\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ 0.75[/latex]
[latex]log_{15} (4x-3) \leq 1-log_{15}5[/latex]
[latex]log_{15} (4x-3) \leq log_{15}15-log_{15}5[/latex]
[latex]log_{15} (4x-3) \leq log_{15}3[/latex]
[latex]4x-3 \leq 3[/latex]
[latex]4x \leq 6[/latex]
[latex]x \leq 1.5[/latex]
С учетом ОДЗ: [latex](0,75;1,5][/latex]
6) [latex]3log_8 x^2 \leq log_2(10x+75)[/latex]
ОДЗ: [latex] \left \{ {{x^2\ \textgreater \ 0} \atop {10x+75\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ 0;x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textgreater \ -7.5}} \right. ; [/latex]
(-7.5;0)∪(0;+∞)
[latex]log_2 x^2 \leq log_2(10x+75)[/latex]
[latex]x^2 \leq 10x+75[/latex]
[latex]x^2-10x-75 \leq 0[/latex]
[latex](x-15)(x+5) \leq 0[/latex]
[latex]-5 \leq x \leq 15[/latex]
[latex][-5;15][/latex]
С учетом ОДЗ: [-5;0)∪(0;15]
Меньшее решение = -5
7) [latex]log_{13}(4x^2+69)\ \textless \ 2[/latex]
ОДЗ: [latex]4x^2+69\ \textgreater \ 0[/latex]
(-∞;+∞)
[latex]log_{13}(4x^2+69)\ \textless \ log_{13}169[/latex]
[latex]4x^2+69\ \textless \ 169[/latex]
[latex]4x^2\ \textless \ 100[/latex]
[latex]x^2\ \textless \ 25[/latex]
[latex](-5;5)[/latex]
Целые решения: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Их сумма = 0
Не нашли ответ?
Похожие вопросы