Решите неравенство: [latex] (x-3)\sqrt{ x^{2}+4 } \leq x^{2} -9[/latex]

[latex](x-3) \sqrt{x^2+4} -(x^2-9) \leq 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star)[/latex] Рассмотрим функцию: [latex]f(x)=(x-3) \sqrt{x^2+4} -(x^2-9)[/latex] Область определения функци: множество всех действительных чисел, то есть: [latex]D(f)=\mathbb{R}=(-\infty;+\infty)[/latex] Найдем нули функции:  [latex]f(x)=0;\,\,\, (x-3) \sqrt{x^2+4} -(x^2-9)=0\\ (x-3) \sqrt{x^2+4} -(x-3)(x+3)=0[/latex] Выносим общий множитель: [latex](x-3) (\sqrt{x^2+4} -(x+3))=0[/latex] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть: [latex]x-3=0\\ x=3[/latex] [latex] \sqrt{x^2+4} -(x+3)=0\\ \sqrt{x^2+4} =x+3[/latex] Возведем обе части в квадрат [latex]\big( \sqrt{x^2+4}\, \big)^2=\big(x+3\big)^2[/latex] получим: [latex]x^2+4=x^2+6x+9\\ 6x=4-9\\ x=- \frac{5}{6} [/latex] Находим решение неравенства [latex](\star)[/latex] __-___[-5/6]___+___[3]___-___ [latex]\boxed{x \in (-\infty;- \frac{5}{6} ]\cup[3+\infty)}[/latex] - решение неравенства [latex](\star)[/latex]