Решите неравенство !!!!! [latex]log _{5-x} (5+9x-2x^2) +log _{1+2x} (x^2 -10x +25)^2 \leq 5[/latex]

1) Разложим выражения под логарифмами на множители: 1.1) [latex]5+9x-2x^{2}=0[/latex] [latex]-2x^{2}+9x+5=0, D=81+4*5*2=121=11^{2}[/latex] [latex]x_{1}= \frac{-9-11}{-4}=5[/latex] [latex]x_{2}= \frac{-9+11}{-4}=-0.5[/latex] [latex]-2x^{2}+9x+5=-2*(x+0.5)(x-5)[/latex] 1.2) [latex]x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}[/latex] 2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ): [latex]5-x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]5-x \neq 1[/latex] [latex]-2*(x+0.5)(x-5)\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]1+2x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]1+2x \neq 1[/latex] [latex](x-5)^{4}\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x\ \textless \ 5[/latex] [latex]x \neq 4[/latex] [latex]-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 5[/latex] [latex]x\ \textgreater \ -0.5[/latex] [latex]x \neq 0[/latex] Общее решение ОДЗ: x∈(-0.5;0)U(0;4)U(4;5) 3) [latex]log_{5-x}(2*(x+0.5))+log_{5-x}(5-x)+log_{1+2x}(x-5)^{4} \leq 5[/latex] [latex]log_{5-x}(1+2x)+1+4log_{1+2x}(5-x) \leq 5[/latex] [latex]log_{5-x}(1+2x)+4log_{1+2x}(5-x) \leq 4[/latex] Замена: [latex]log_{1+2x}(5-x)=t[/latex] [latex]log_{5-x}(1+2x)= \frac{1}{log_{1+2x}(5-x)}=\frac{1}{t}[/latex] [latex]\frac{1}{t}+4t \leq 4[/latex] [latex]\frac{1+4t^{2}-4t}{t} \leq 0[/latex] [latex]4t^{2}-4t+1=(2t-1)^{2}[/latex] t∈(-бесконечность; 0) - решение неравенства 4) Вернемся к замене: [latex]log_{1+2x}(5-x)\ \textless \ 0[/latex] 4.1) [latex] \left \{ {{1+2x\ \textgreater \ 1} \atop {5-x\ \textless \ 1}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 4}} \right.[/latex] [latex]x\ \textgreater \ 4[/latex] - решение 4.2) [latex]\left \{ {{0\ \textless \ 1+2x\ \textless \ 1} \atop {5-x\ \textgreater \ 1}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ 4}} \right.[/latex] [latex]-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0[/latex] - решение 5) Сравним с ОДЗ, получим окончательное решение неравенства: x∈(-0.5;0)U(4;5) - ответ