Решите неравенство, присутствует логарифм

Всё подробно написала в решении.

[latex] \frac{5^{x}+1}{0,2-5^{x}} \geq 2log_2\sqrt2\; ;\; \; ODZ:\; 0,2-5^{x}\ne 0\; ,\; \frac{1}{5}\ne 5^{x}\; ,\; x\ne -1.\\\\ \frac{5^{x}+1}{\frac{1}{5}-5^{x}} \geq 2\cdot \frac{1}{2}\\\\ \frac{5\cdot (5^{x}+1)}{1-5\cdot 5^{x}}-1 \geq 0\\\\ \frac{5\cdot 5^{x}+5-1+5\cdot 5^{x}}{1-5\cdot 5^{x}} \geq 0\\\\\frac{10\cdot 5^{x}+4}{1-5\cdot 5^{x}} \geq 0\\\\10\cdot 5^{x}+4 \geq 0\; \; pri\; \; x\in R\; \; \to \; \; 1-5\cdot 5^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\\\\5\cdot 5^{x}\ \textless \ 1\\\\5^{x}\ \textless \ \frac{1}{5}\\\\5^{x}\ \textless \ 5^{-1}\\\\x\ \textless \ -1[/latex] [latex]x\in (-\infty ,-1)[/latex]