Решите неравенство (x-1)(x-3) меньше 0

То, что нужно сделать, называется "метод интервалов". Выражение слева меняет знак в точках [latex]x =1 \ \ x =3[/latex], потому что это его корни. Значит, вся ось разбивается на три промежутка: [latex]x \in (-\infty; 1) \\ x \in (1; 3) \\ x \in (3; \infty)[/latex] На каждом из них левая часть постоянного знака.  Осталось узнать, какого. Подставляя ноль, получаем положительное значение, значит, на [latex](-\infty; 1)[/latex] левая часть положительна. Пишем ответ: [latex]x \in (1;3)[/latex]