Решите неравенство: x(x^2+4x+4)√x^2-1≤0

[latex]x(x^2+4x+4) \sqrt{x^2-1} \leq 0 [/latex] или [latex]x(x+2)^2 \sqrt{x^2-1} \leq 0 [/latex] пронятно, что [latex]x^2-1 \geq 0[/latex] иначе под корнем окажется отрицательное число. отсюда условие [latex]x \leq -1[/latex] или [latex]x \geq 1[/latex] далее, функция [latex]x(x+2)^2 \sqrt{x^2-1} [/latex] обращается в 0 в следующих точках -2, -1, 0, 1. именна там она может менять знак. рассмотрим эти интервалы (см. рис. )  x ∈ (-∞;-2) - функция отрицательна  x ∈ (-2;-1) - функция тоже отрицательна x ∈ (-1;-1) - функция неопределена  x ∈ (1;∞) - функция положительна ответ: x ∈ (-∞;-1] и  x=1