Решите пожалуйста 296(В) 297(б) 298(а)

296 в) y = -x^2 + 5x + 4 Обычная перевернутая парабола. Вершина x0 = -b/2a = -5/(-2) = 2,5; y0 = -6,25 + 12,5 + 4 = 10,25 Это точка максимума. Обл. определения (-оо; +оо). Область значений (-оо; 10,25] Разрывов нет, асимптот нет, функция не четная и не нечетная, непериодическая. Пересечение с осями: С осью Ох: y(0) = 4, С осью Оу: -x^2 + 5x + 4 = 0 D = 5^2 - 4*4(-1) = 25 + 16 = 41 x1 = (-5-√41)/(-2) = (5+√41)/2; x2 = (5-√41)/2 Точек перегиба (y'' = 0) нет. 297) б) y = x^4 - 2x^2 - 3 - парабола 4 степени. Область определения (-оо; +оо) Пересечение с осями: с осью Ох: y(0) = -3 С осью Оу: x^4 - 2x^2 - 3 = 0 (x^2 + 1)(x^2 - 3) = 0 x1 = -√3; x2 = √3 Функция четная, непериодическая, разрывов нет, асимптот нет. Экстремумы: y' = 0 y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 0 x1 = 0, y(0) = -3 - точка максимума x2 = -1, x3 = 1, y(-1) = y(1) = 1 - 2 - 3 = -4 - точки минимума. Область значений: [-4; +oo) Точки перегиба: y'' = 0 y'' = 12x^2 - 4 = 4(3x^2 - 1) = 0 x1 = -1/√3; x2 = 1/√3 y(-1/√3) = y(1/√3) = 1/9 - 2/3 - 4 = (1-6-36)/9 = -41/9 298) а) y = -2,5x^3 - 3x^2 + 1,5x + 1 Экстремумы: y' = 0 -7,5x^2 - 6x + 1,5 = 0 -15x^2 - 12x + 3 = 0 D/4 = 6^2 - (-15)*3 = 36 + 45 = 81 = 9^2 x1 = (6 - 9)/(-15) = -3/(-15) = 1/5 y(1/5) = -2,5/125-3/25+1,5/5+1 = -0,02-0,12+0,3+1 = 1,16 - максимум x2 = (6 + 9)/(-15) = 15/(-15) = -1 y(-1) = -2,5*(-1)-3*1+1,5*(-1)+1 = 2,5-3-1,5+1 = -1 - минимум При x ∈ (-oo; -1) и при x ∈ (1/5; +oo) - убывает При x ∈ (-1; 1/5) - возрастает