Решите пожалуйста диофантово уравнение- 31х+24у=6

[latex]31x+24y=6\\\\y= \frac{6-31x}{24} = \frac{-24x-7x+6}{24} =-x+\underbrace {\frac{6-7x}{24}}_{t}[/latex] Так как у - целое, то [latex]\frac{6-7x}{24}=t\; \; \Rightarrow \; \; \; 6-7x=24t[/latex] [latex]x=\frac{6-24t}{7}=-3t+\underbrace {\frac{6-3t}{7}}_{k}\; \; \; \Rightarrow \\\\ \frac{6-3t}{7} =k\; \; \Rightarrow \; \; \; 6-3t=7k\\\\t= \frac{6-7k}{3} =2-2k+\frac{-k}{3}\quad \Rightarrow \quad \frac{-k}{3}=m\; ,\; \; k=-3m\\\\t=2-2\cdot (-3m)+m=2+7m\\\\x=-3(2+7m)+k=-6-21m+(-3m)=-6-24m\\\\y=-x+t=-(-6-24m)+(2+7m)=31m+8\\\\Otvet:\; \; \left \{ {{x=-6-24m} \atop {y=31m+8}} \right. \; ,\; m\in Z[/latex]

найдём сначала частное решение уравнения 31x+24y=1 y=(1-31x)/24 x=0 y=1/24 x=1 y= -30/24 x=2 y= -62/24 ... x0=7 y0=-9 у нас с= 6 , значит частным решением исходного уравнения будут x= x0*6 = 42 y= y0*6 = -54 общее решение x= 42+ 24t y= -54 - 31t