Решите пожалуйста: Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см квадратных, гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника.

а и b - катеты  площадь прямоугольного треугольника S = 1/2 *ab  по условию 1/2 ab = 210  по теореме Пифагора a^2 + b^2 = 37^2  получили систему двух уравнений с двумя неизвестными  из первого уравнения выражаем например а: а = 420/b  подставляем во второе уравнение  (420/b)^2 + b^2 = 37^2  176400/(b^2) + b^2 = 1369  приводим к общему знаменателю  176400 + b^4 - 1369*b^2 = 0  получили биквадратное уравнение  пусть (b^2) = t  t^2 - 1369t^2 + 176400 = 0  D = (-1369)^2 - 4*176400 = 1168561 > 0  t1 = [1369 - корень (1168561)]/2 = [1369 - 1081]/2 = 144  t2 = [1369 + корень (1168561)]/2 = [1369 + 1081]/2 = 1225  t1 = 144 => b = корень (144) = 12 => a = 420/12 = 35  t1 = 1225 => b = корень (1225) = 35 => a = 420/35 = 12  Ответ: один катет равен 12 см, второй 35 см.