Решите пожалуйста показательное уравнение - пример под буквой "к" Огромное спасибо! Распишите пожалуйста подробно, т.к сам в этой теме ничего не понимаю

[latex]\sqrt{2^{x}+3}-\sqrt{2^{x+1}-1} \leq \sqrt{3\cdot 2^{x}-2}\; .[/latex] Перенесём из левой части второй корень в правую, чтобы и правая и левая части были положительными. Правая часть будет неотрицательной, т.к. сумма неотрицательных корней неотрицательна. [latex]\sqrt{2^{x}+3} \leq \sqrt{3\cdot 2^{x}-2}+\sqrt{2\cdot 2^{x}-1}\; ,\\\\Zamenz:\; t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; \; \; \to \; \; \sqrt{t+3} \leq \sqrt{3t-2}+\sqrt{2t-1}\; \to \\\\ \left\{\begin{array}{cc}t+3 \geq 0&\\3t-2 \geq 0&\\2t-1 \geq 0&\end{array}\right. \; \left\{\begin{array}{cc}t \geq -3&\\t \geq \frac{2}{3}&\\t \geq \frac{1}{2}&\end{array}\right. \to \; \; t \geq 2/3\\\\\\ t+3 \leq (3t-2)+2\sqrt{3t-2}\cdot \sqrt{2t-1}+(2t-1)\\\\2\sqrt{6t^2-7t+2} \geq 6-4t\; ,\; \; \; \sqrt{6t^2-7t+2} \geq 3-2t\; \; \to [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{cc}6t^2-7t+2 \geq 0&\\3-2t \geq 0&\\6t^2-7t+2 \geq 9-12t+4t^2&\end{array}\right. \left\{\begin{array}{cc}t\in (-\infty ,\frac{1}{2}]\cup [\frac{2}{3},+\infty )&\\t \leq \frac{3}{2}&\\2t^2+5t-7 \geq 0&\end{array}\right. \\\\\\ \left \{ {{t\in (-\infty ,\frac{1}{2}\, ]\cup[\frac{2}{3},\frac{3}{2}\, ]} \atop {t\in (-\infty ,-\frac{7}{2}]\cup [\, 1,+\infty )}} \right. \; \to \; \; t\in [\, 1,\frac{3}{2}\, ]\\\\1 \leq 2^{x} \leq \frac{3}{2}[/latex] [latex]2^0 \leq 2^{x} \leq 2^{log_2\frac{3}{2}}[/latex] [latex]0 \leq x \leq log_2\frac{3}{2}[/latex]