Решите пожалуйста ращвернуто задачу: 2sin^2 x-cosx-1=0 при [3π;4π]

[latex]2sin^{2}x - cosx - 1 = 0[/latex] [latex]2 - 2cos ^{2}x - cosx - 1 = 0[/latex] [latex]-2cos^{2}x - cosx + 1 = 0[/latex] [latex]2cos ^{2} + cosx - 1 = 0[/latex] Пусть [latex]t = cosx[/latex], t ∈ [-1; 1]. [latex]2t^{2} + t - 1 = 0[/latex] [latex]D = 1 + 2*4 = 9 = 3^{2} [/latex] [latex]t _{1} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2} [/latex] [latex]t _{2} = \frac{-1 - 3}{4} = -1[/latex] Обратная замена: [latex]cosx = \frac{1}{2} [/latex] x = ±[latex] \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n[/latex], n ∈ Z [latex]cosx = -1[/latex] [latex]x = \pi + 2\pi n[/latex], n ∈ Z. При x ∈ [3π; 4π] 3π ≤± [latex] \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n[/latex] ≤ 4π (умножим на 3 и разделим на π) 9 ≤ ±1 + 6n ≤ 12 При n ∈ Z, n = 2. Тогда x = [latex]- \frac{ \pi }{3} + 2*2 \pi = 4 \pi - \frac{ \pi }{3} = \frac{11 \pi }{3} [/latex] Теперь найдем корни для второго уравнения: 3π ≤ π + 2πn ≤ 4π (разделим на π) 3 ≤ 1 + 2n ≤ 4 2 ≤ 2n ≤ 3 При n ∈ Z n = 1. Тогда [latex]x = \pi + 2 \pi = 3 \pi [/latex] Ответ: [latex]x= 3 \pi; \frac{11 \pi }{3}.[/latex]