Решите пожалуйста!!! Решить нужно всё! Буду очень благодарен!

1. [latex]cos \alpha = \frac{3}{5} \\ \alpha -IV=\ \textgreater \ sin \alpha \ \textless \ 0 \\ sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha } = - \sqrt{1- \frac{9}{25} } = - \frac{4}{5} [/latex] [latex]sin \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{3}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{ \frac{2}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{2}{10} } = \frac{1}{ \sqrt{5} } \\ cos \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1+ \frac{3}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{ \frac{8}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{8}{10} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{1-cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{1- \frac{3}{5} }{- \frac{4}{5} } =- \frac{2*5}{5*4} = -\frac{1}{2}[/latex] [latex]ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{sin \alpha }{1-cos \alpha } = \frac{- \frac{4}{5} }{1- \frac{3}{5} } = - \frac{4*5}{5*2} = -2[/latex] 2. Можно заметить, что данный треугольник прямоугольный, так как выполняется равенство (составленное в помощью теоремы Пифагора): a² = b² + c² 13² = 12² + 5² 169 = 144 + 25 169 = 169 Наибольший угол будет напротив наибольшей стороны, он же равен 90°. cos90° = 0 Или Теорема косинусов: a² = b² + c² -2bc*cosa^b a = 13 см b = 12 см c = 5 см 13² = 12² + 5² - 2*12*5*cosA 169 = 169 - 120*cosA -120*cosA = 0 cosA = 0 3. Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90° Треугольник равнобедренный ⇒ два оставшихся угла равны (обозначим за x) Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ 90° + x + x = 180° 2x = 90° x = 45° ОТВЕТ: 90°, 45°, 45° 4. Рассмотрим треугольник со сторонами 2, 3 и искомой диагональю. a = нужная нам диагональ b = 2 см c = 3 см По теореме косинусов: a² = 3² + 2² - 2*3*2*cos60° a² = 9 + 4 - 6 a² = 7 a = √7 см ОТВЕТ: √7 см 5. [latex]cos \alpha = \frac{12}{13} \\ \alpha -I=\ \textgreater \ sin \alpha \ \textgreater \ 0 \\ sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13} \\ \\ sin \beta =- \frac{4}{5} \\ \beta -III=\ \textgreater \ cos \beta \ \textless \ 0 \\ cos \beta =- \sqrt{1-sin^2 \beta } =- \sqrt{1- \frac{16}{25} } =- \sqrt{ \frac{9}{25} } =- \frac{3}{5}[/latex] [latex]cos( \alpha + \beta )= cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta = \frac{12}{13}* (-\frac{3}{5}) - \frac{5}{13}* (-\frac{4}{5})= \\ = \frac{5*4}{13*5} - \frac{12*3}{13*5} = \frac{20-36}{13*5} =- \frac{16}{65} [/latex]