Решите пожалуйста с 1-4 пример, очень нужно. прошу откликнетесь на помощь.

1. √x =∛(3-2x) ;  ОДЗ:  x ≥ 0. (√x)⁶ = (∛(3-2x))⁶; x³ =(3 -2x)² ; x³ =9 -12x + 4x² ; x³ - 4x² +12x -9 =0 ;   x =1 корень  (1-4+12-9 =0)  (x -1)(x² -3x +9) =0 ; x² -3x +9 =0  не имеет действительных корней (D =3² -4*9 = -27<0). ответ: 1. -------- 2. 1+sinx =| 1 -√3cosx| ; а) 1 -√3cosx  < 0. --- 1+sinx =√3cosx -1; √3cosx - sinx =2 ; 2cos(x +π/6) =2 ; cos(x +π/6) =1⇒ x + π/6 =2πn , n∈Z. ⇔x = - π/6 +2πn , n∈Z. --- б) 1 -√3cosx  ≥ 0. --- 1+sinx = 1 -√3cosx ; sinx = -√3cosx  ; tqx = -√3 ⇒ x = -π/3 +πk , k ∈Z. -------- 3. (cos²2x)/√(1-cos²x) =(sin²2x +1)√(1-cos²x) ; ⇔{ cos²2x =sin²2x +1; 1-cos²x≠0.⇔{ cos²2x -sin²2x=1; cos²x≠ 1. { cos²2x -sin²2x=1; (1+cos2x)/2 ≠1.⇔{ cos4x=1; cos2x ≠1.⇔ {4x =2πn ; 2x ≠2πk , n∈Z , k ∈Z.⇔ {x =πn/2 ; x ≠πk , n∈Z , k ∈Z.⇒ x =π(2m+1)/2  , m ∈Z. x =π/2 +πm , m ∈Z. -------- 4. 1/x⁴ +3/x³ +4/x² +3/x +1 =0 ; | *x²  * * *  ОДЗ:  x ≠ 0. * * * 1/x² +3/x³ +4 +3x +x² =0; (x²+1/x²) +3(x + 1/x) +4 =0 ; (x+1/x)² +3(x + 1/x) +2 =0 ; * * * t =x + 1/x * * * t² +3t +2 =0 ⇒ [ t = -1;t =-2 . x + 1/x = - 1 ⇔x² + x +1=0  не имеет решения ; x + 1/x = - 2⇒(x +1)² =0 ⇒x = -1. ответ:  -1. -------- 5. 6^(Log_6 (x-2) = x³ -5x² +5x -2 ; * * *  ОДЗ:  x>2. * * * x-2 =x³ -5x² +5x -2 ; 0=x³ -5x² +4x  ; x(x² -5x+4) =0 ; x(x-1)(x-4) =0  ; ответ:  4. -------- 6. (1-tq²x)/(1+tq²x) = -sin2x+1 ; cos²x - sin²x = -sin2x+1 ; cos2x -sin2x =1 ; √2cos(2x +π/4) =1 ; cos(2x +π/4) =1/√2 ; [2x +π/4 = -π/4 +2πn ; 2x +π/4 = π/4 +2πn  , n∈Z. [x = -π/4 +πn ; x  = πn  , n∈Z. ответ:  -π/4 +πn ; πn  , n∈Z.

1) √x = ∛(3 - 2x) Область определения: x >= 0 Возводим обе части в 6 степень. x^3 = (3 - 2x)^2 x^3 = 4x^2 - 12x + 9 x^3 - 4x^2 + 12x - 9 = 0 x^3 - x^2 - 3x^2 + 3x + 9x - 9 = 0 (x - 1)(x^2 - 3x + 9) = 0 x1 = 1; квадратное уравнение корней не имеет. 2) 1 + sin x = |1 - √3*cos x| a) При √3*cos x > 1 будет |1 - √3*cos x| = √3*cos x - 1 1 + sin x = √3*cos x - 1 √3*cos x - sin x = 2 Делим все на 2 √3/2*cos x - 1/2*sin x = 1 sin(pi/3)*cos x - cos(pi/3)*sin x = 1 sin(pi/3 - x) = 1 sin(x - pi/3) = -1 x - pi/3 = -pi/2 + 2pi*k x = pi/3 - pi/2 + 2pi*k = -pi/6 + 2pi*k Проверяем область определения cos x = √3/2; √3*cos x = √3*√3/2 = 3/2 > 1 - подходит x1 = -pi/6 + 2pi*k b) При √3*cos x < 1 будет |1 - √3*cos x| = 1 - √3*cos x 1 + sin x = 1 - √3*cos x sin x = -√3*cos x tg x = -√3 x = -pi/3 + 2pi*k; cos x = 1/2 x = 2pi/3 + 2pi*k; cos x = -1/2 Проверяем область определения: x2 = -pi/3 + 2pi*k; √3*cos x = √3/2 < 1 - подходит x3 = 2pi/3 + 2pi*k; √3*cos x = -√3/2 < 1 - подходит 3) [latex] \frac{cos^2(2x)}{ \sqrt{1-cos^2x} } = \frac{sin^2(2x)+1}{\sqrt{1-cos^2x} } [/latex] Область определения cos^2 x =/= 1 cos x =/= 1; x =/= 2pi*k; cos x =/= -1; x =/= pi + 2pi*k Область определения: x =/= pi*k Умножаем все на [latex]\sqrt{1-cos^2x} [/latex] cos^2(2x) = sin^2(2x) + 1 cos^2(2x) - sin^2(2x) = 1 cos(4x) = 1 4x = 2pi*n x = pi/2*n Но по области определения x =/= pi*k, поэтому x = pi/2 + pi*n 4) [latex] \frac{1}{x^4}+ \frac{3}{x^3}+ \frac{4}{x^2} + \frac{3}{x} +1=0 [/latex] Умножаем все на x^2 1/x^2 + 3/x + 4 + 3x + x^2 = 0 (x^2 + 1/x^2) + 3(x + 1/x) + 4 = 0 Замена x + 1/x = y; тогда y^2 = x^2 + 1/x^2 + 2x*1/x, то есть x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2 y^2 - 2 + 3y + 4 = 0 y^2 + 3y + 2 = 0 (y + 1)(y + 2) = 0 y1 = x + 1/x = -1; x^2 + x + 1 = 0; корней нет y2 = x + 1/x = -2; x^2 + 2x + 1 = 0; x1 = x2 = -1 Ответ: x = -1