Решите пожалуйста уравнение: arcsin (5-4x)=arcsin  x^{2}

arcsin (5-4x)=arcsin  x^2 арксинусы равны, если числа арксинусов равны, т. е. 5-4x=x^2 x^2+4x-5=0 x1=1 x2=-5 нам подходит только х1, т. к. функция arcsin (-5) не имеет смысла ответ: х=1

[latex]arcsin (5-4x)=arcsin (x^{2}) \\\ 5-4x=x^2 \\\ x^2+4x-5=0 \\ D_1=4+5=9 \\\ x_1=-2-3=-5 \\\ x_2=-2+3=1[/latex] Так как область определения арксинуса - все числа от -1 до 1, то выполним проверочку: [latex]5-4\cdot(-5)=25>1[/latex] Значит число 5 - не корень [latex]5-4\cdot1=1\in[-1; 1] \\\ 1^2=1\in[-1; 1][/latex] Ответ: 1