Решите пожалуйста уравнение sin2x-2(sinx+cosx)-1=0.

Замена переменной sin x+ cos x= t Возведем в квадрат sin² x + 2 sinx·cosx + cos²x=t²  ⇒ 1+sin2x=t²  ⇒  sin 2x=t²-1 Уравнение принимает вид: t²-1-2t-1=0 t²-2t-2=0 D=4-4·(-2)=12 t₁=(2-2√3)/2      или     t₂=(2+2√3)/2 t₁=1-√3      или    t₂=1+√3 Возвращаемся к переменной x: 1)sinx+cosx=1-√3   Применяем формулу дополнительного угла.    √2·sin(x+(π/4))=1-√3 [latex]sin(x+ \frac{ \pi }{4} )= \frac{1- \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \\x+ \frac{ \pi }{4} =(-1) ^{k}arcsin\frac{1- \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }+ \pi k,k\in Z \\ x=-\frac{ \pi }{4} +(-1) ^{k}arcsin\frac{1- \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }+ \pi k,k\in Z [/latex]    2)sinx+cosx=1+√3   Применяем формулу дополнительного угла.    √2·sin(x+(π/4))=1+√3 [latex] \frac{1+ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } >1 [/latex] Уравнение не имеет решений