Решите пожалуйста уравнения. [latex]\sqrt{1-x}=x+1 [/latex] [latex]\sqrt{1+x}=x-1 [/latex] [latex] \sqrt{2x+5}- \sqrt{x-6}=1 [/latex] [latex] \sqrt{3x+1}- \sqrt{x+8}=1 [/latex]

(1) [latex]\sqrt{1-x}=x+1[/latex] ОДЗ: 1-x≥0 x≤1 [latex](\sqrt{1-x})^2=(x+1)^2\\1-x=x^2+2x+1\\x^2+3x=0\\x(x+3)=0\\\boxed{x=0}\\x+3=0\\\boxed{x=-3}[/latex] x=-3∉(-∞;1] Ответ: x=0 (2) [latex]\sqrt{1+x}=x-1[/latex] ОДЗ: 1+x≥0 x≥-1 [latex](\sqrt{1+x})^2=(x-1)^2\\1+x=x^2-2x+1\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\\boxed{x=0}\\x-3=0\\\boxed{x=3}[/latex] Ответ: x=0; x=3 (3) [latex]\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1[/latex] ОДЗ: 2x+5≥0 x≥-2.5 x-6≥0 x≥6 x∈[6;+∞) [latex][latex]\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1\\\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x-6}\\(\sqrt{2x+5})^2=(1+\sqrt{x-6})^2\\2x+5=1+2\sqrt{x-6}+x-6\\2\sqrt{x-6}=x+10\\(2\sqrt{x-6})^2=(x+10)^2\\4(x-6)=x^2+20x+100\\x^2+16x+124=0\\D=256-496=-240[/latex] Т.к. D<0, то уравнение не имеет решений. Ответ: Нет корней. 4) [latex]\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1[/latex] ОДЗ: 3x+1≥0 x≥-1/3 x+8≥0 x≥-8 x∈[-1/3;+∞) [latex]\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1\\\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+8}\\(\sqrt{3x+1})^2=(1+\sqrt{x+8})^2\\3x+1=1+2\sqrt{x+8}+x+8\\2\sqrt{x+8}=2x-8\\\sqrt{x+8}=x-4\\(\sqrt{x+8})^2=(x-4)^2\\x+8=x^2-8x+16\\x^2-9x+8=0\\D=81-32=49=7^2\\\boxed{x_1=\frac{9+7}{2}=8}\\\boxed{x_2=\frac{9-7}{2}=1}[/latex] Ответ: x=1; x=8