Решите пожалуйста задачу №8.19. Конечный ответ под ней.

1. Вектор скорости точки на вращающемся барабане будет сонаправлен с вектором тангенциального ускорения этой точки. Т. е. для ответа на первый вопрос достаточно найти угол между вектором тангенциального ускорения и вектором полного ускорения. Тангенциальное ускорение: [latex]a_\tau=\epsilon R.[/latex] Угловая скорость: ω = ε·t. Линейная скорость: v = ω·R = ε·R·t. Нормальное ускорение: [latex]a_n= \frac{v^2}{R}=\frac{(\epsilon Rt)^2}{R}=(\epsilon t)^2R. [/latex] Полное ускорение равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорения, поэтому тангенс искомого угла равен: [latex]tg \alpha = \frac{a_n}{a_\tau} = \frac{(\epsilon t)^2R}{\epsilon R} =\epsilon t^2[/latex] Соответственно: α(t) = arctg(εt²). 2. При равноускоренном вращательном движении: [latex] \phi (t) = \frac{\epsilon t^2}{2} .[/latex] Сделав полный оборот, точка на барабане повернётся на угол φ₀ = 2π рад. [latex]2 \pi = \frac{\epsilon_0 t^2}{2}[/latex] ε₀t² = 4π Поэтому: α₀ = arctg(ε₀t²) = arctg 4π ≈ 85,5°.