Решите пожалуйста задачу, дорогие друзья! В треугольнике ABC вписан ромб ADFE так, что угол A у них общий, а противоположная ему вершина F лежит на стороне BC. Диагонали ромба равны 8 и 6 с. Найдите отношение BF:FC, если AB=15...

Рассмотрим ромб. диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. AO=OF=4, KO=OM=3 Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отсюда [latex]AK=\sqrt{16+9}[/latex] [latex]AK=\sqrt{25}=5[/latex] 1)Рассмотрим подобные треугольники ABC и BMK, т.к. угол ABC общий, а KF//AC, т.к. KF//AM, как стороны ромба(из этого следует равенство двух других углов для доказательства подобия). Найдём KB=15-5=10 Из соотношения, следующего из подобия этих треугольников, найдём [latex]\frac{BK}{AB}=\frac{KF}{AC}[/latex] [latex]\frac{8}{15}=\frac{5}{AC}[/latex] [latex]AC=\frac{15*5}{10}[/latex] [latex]AC=\frac{75}{10}=7.5[/latex]   Среди свойств диагонали ромба - делит угол пополам, т.е. AF - биссектриса треугольника ABC. Свойство биссектрисы треугольника [latex]\frac{FC}{FB}=\frac{AC}{AB}[/latex] [latex]\frac{FC}{FB}=\frac{7.5}{15}[/latex] [latex]\frac{FC}{FB}=\frac{1}{2}[/latex]