Решите, пожалуйста[latex] 9^{x} -300* 6^{x} +200* 4^{x} \geq 0[/latex]

 Удобно сделать замену    [latex]3^x=a\\ 2^x=b[/latex] , тогда  наше неравенство будет иметь вид   [latex]a^2-300ab+200b^2 \geq 0\\ [/latex] Решим квадратное уравнение  относительно переменной    [latex]D=\sqrt{(300b)^2-4*200b^2}=20b\sqrt{223}\\ a=\frac{300b+20b\sqrt{223}}{2}\\ a=\frac{300b-20b\sqrt{223}}{2}\\\\ 3^x=\frac{2^x(300+20\sqrt{223})}{2}\\ (\frac{3}{2})^x=\frac{300+20\sqrt{223}}{2}\\ x=log_{\frac{3}{2}}\frac{300+20\sqrt{223}}{2}\\ x=log_{\frac{3}{2}}\frac{300-20\sqrt{223}}{2}[/latex]    Откуда  анализируя получаем   [latex](-oo;log_{\frac{3}{2}}\frac{300-20\sqrt{223}}{2}][/latex]