Решите пожалуйста[latex] \frac{ 4^{6}* 9^{5}+ 6^{9}*120}{ 8^{4}* 3^{12}-6^{11}} [/latex]

знаменатель можно разложить на: (^-значок степени ) т к 3^12=3^11*3; а 6^11=2*11*3*11; значит: 8^4*3^11*3-2^11*3^11= (вынесем 3^11) 3^11*(8^4*3-2^11)= (т к 8^4=2^4*4^4) 3^11*2^4*(4^4-2^7)= (т к 4^4=2^8=2^7*2) 3^11*2^4* (2^7*2-2^7)= (вынесем 2^7) 3^11*2^4*2^7*(2-1)= 3^11*2^11=6^11 пришли к знаменателю 6^11 числитель: т к 9^5=3^5*3^5=3^10; а 6^9=3^9*2^9 4^6*3^10+3^9*2^9*120= (вынесем 3^9) 3^9*(4^6*3+2^9*120)= (4^6=2^12)(вынесем 2^9) 3^9*2^9*(2^3*3+120)= 6^9*(8*3+120)=6^9*144 числитель 6^9*144 и знаменатель 6^9 сокращаем на 6^9 получается 144:1=144 (знак дроби заменила на знак деления) вроде так;-)

4^6 = (2^2)^6 = 2^12 9^5 = (3^2)^5 = 3^10 6^9 = (2*3)^9 = 2^9 * 3^9 120 = 12*10 = 3 * 2^2 * 5 * 2 = 3 * 5 * 2^3 8^4 = (2^3)^4 = 2^12 6^11 = (2*3)^11 = 2^11 * 3^11 вынесем за скобки общий множитель  в числителе: 2^12 * 3^10 + 2^9 * 3^9 * 3 * 5 * 2^3 = 2^12 * 3^10 * (1 + 5) = 2^13 * 3^11 в знаменателе: 2^12 * 3^12 - 2^11 * 3^11 = 2^11 * 3^11 * (2*3 - 1) = 2^11 * 3^11 * 5  теперь можно сократить дробь... останется: 4/5 = 0.8