Решите пожалуйста)[latex] \frac{x^{3}- x^{2} -x+1 }{ x^{4}- x^{3}-3 x^{2} +5x-2 } [/latex]
Решите пожалуйста)
[latex] \frac{x^{3}- x^{2} -x+1 }{ x^{4}- x^{3}-3 x^{2} +5x-2 } [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЧислитель:
X^3 - X^2 - X + 1 = ( X^3 - X^2) - ( X - 1 ) = X^2 * ( X - 1) - ( X - 1 ) =
= ( X^2 - 1)*( X - 1 ) = ( X - 1)*( X + 1 )*( X - 1 )
Знаменатель:
X^4 - X^3 - 3X^2 + 5X - 2 = ( X^4 - X^3) - ( 3X^2 - 5X + 2 ) = X^3 * ( X - 1 ) -
( X - 1)*( X - 2/3 ) = ( X - 1)*( X^3 + X - 2/3 )
Вся дробь целиком
Сокращаем числитель и знаменатель на ( Х - 1 ), получаем
[ ( Х - 1) * ( X + 1 ) ] / [ X^3 + X - 2/3 ] =
= ( X^2 - 1 ) / ( X^3 + X - 2/3 )
Гость[latex] \frac{ x^{3}- x^{2} -x+1 }{ x^{4} - x^{3} -3 x^{2} +5x-2} \\ \\ x^{3}- x^{2} -x+1= x^{2} (x-1)-1(x-1)= \\ =( x-1)( x^{2} -1)= (x-1)(x-1)(x+1) \\ \\ x^{4} - x^{3} -3 x^{2} +5x-2 = x^{3} (x-1)-(x-1)(x- \frac{2}{3} )= \\ =(x-1)( x^{3} +x- \frac{2}{3} ) \\ \\ \frac{ x^{3}- x^{2} -x+1 }{ x^{4} - x^{3} -3 x^{2} +5x-2} = \frac{(x-1)(x-1)(x+1)}{(x-1)( x^{3} +x- \frac{2}{3} )} = \frac{ x^{2} -1}{ x^{3}+x- \frac{2}{3} } [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы