Решите пжлст уравнение х^4-5=0

Дано уравнение x4−5=0x4−5=0 Т.к. степень в ур-нии равна = 4 - содержит чётное число 4 в числителе, то ур-ние будет иметь два действительных корня. Извлечём корень 4-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: x4−−√4=5√4x44=54 x4−−√4=−15√4x44=−154 или x=5√4x=54 x=−5√4x=−54 Раскрываем скобочки в правой части ур-ния x = 5^1/4 Получим ответ: x = 5^(1/4) Раскрываем скобочки в правой части ур-ния x = -5^1/4 Получим ответ: x = -5^(1/4) или x1=−5√4x1=−54 x2=5√4x2=54 Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=xz=x тогда ур-ние будет таким: z4=5z4=5 Любое комплексное число можно представить так: z=reipz=reip подставляем в уравнение r4e4ip=5r4e4ip=5 где r=5√4r=54 - модуль комплексного числа Подставляем r: e4ip=1e4ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(4p)+cos(4p)=1isin⁡(4p)+cos⁡(4p)=1 значит cos(4p)=1cos⁡(4p)=1 и sin(4p)=0sin⁡(4p)=0 тогда p=πN2p=πN2 где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=−5√4z1=−54 z2=5√4z2=54 z3=−5√4iz3=−54i z4=5√4iz4=54i делаем обратную замену z=xz=x x=zx=z Тогда, окончательный ответ: x1=−5√4x1=−54 x2=5√4x2=54 x3=−5√4ix3=−54i x4=5√4i