Решите систему уравнений: 3x² -xy=16 x²+4xy+y²=-8

{ xy = 3x^2 - 16 { x^2 + 4xy + y^2 = -8 2 уравнение можно переписать так x^2 + 2xy + y^2 + 2xy = -8 (x + y)^2 = -8 - 2xy = -2(4 + xy) Слева число неотрицательное, значит 4 + xy <= 0 xy <= -4; значит, х и у имеют разные знаки. Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение x^2 + 12x^2 - 64 + y^2 = -8 13x^2 + y^2 = 64 - 8 = 56 y^2 = 56 - 13x^2 Здесь два случая 1) y1 = -√(56 - 13x^2) <= 0; тогда x >= 0 Подставляем в 1 уравнение -x√(56 - 13x^2) = 3x^2 - 16 x√(56 - 13x^2) = 16 - 3x^2 Возводим в квадрат x^2*( 56 - 13x^2 ) = (16 - 3x^2)^2 Замена x^2 = t >= 0 при любом х t(56 - 13t) = (16 - 3t)^2 56t - 13t^2 = 256 - 96t + 9t^2 22t^2 - 152t + 256 = 0 D/4 = 76^2 - 22*256 = 5776 - 5632 = 144 = 12^2 t1 = (76 - 12)/22 = 64/22 = 32/11; x1 = √(32/11); y1 = -√(56 - 13x^2) = -√(56 - 13*32/11) = -√(200/11) t2 = (76 + 12)/22 = 88/22 = 4 x2 = 2; y2 = -√(56 - 13x^2) = -√(56 - 13*4) = -√(56 - 52) = -2 2)  y2 = √(56 - 13x^2) >= 0; тогда x <= 0 Подставляем в 1 уравнение x√(56 - 13x^2) = 3x^2 - 16 Возводим в квадрат x^2*( 56 - 13x^2 ) = (3x^2 - 16)^2 Замена x^2 = t >= 0 при любом х t(56 - 13t) = (3t - 16)^2 56t - 13t^2 = 256 - 96t + 9t^2 22t^2 - 152t + 256 = 0 D/4 = 76^2 - 22*256 = 5776 - 5632 = 144 = 12^2 t1 = (76 - 12)/22 = 64/22 = 32/11; x1 = -√(32/11); y1 = √(56 - 13x^2) = √(56 - 13*32/11) = √(200/11) t2 = (76 + 12)/22 = 88/22 = 4 x2 = -2; y2 = √(56 - 13x^2) = √(56 - 13*4) = √(56 - 52) = 2 Ответ: x1 = √(32/11); y1 = -√(200/11) x2 = 2; y2 = -2 x3 = -√(32/11); y3 = √(200/11) x4 = -2; y4 = 2