Решите систему уравнений: 3xy - x -y=7, x² y+xy² =20;

{ x + y = 3xy - 7 { xy*(x + y) = 20 Замена x + y = a; xy = b { a = 3b - 7 { ab = 20 Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение (3b - 7)*b = 20 3b^2 - 7b - 20 = 0 D = 7^2 + 4*3*20 = 49 + 240 = 289 = 17^2 b1 = (7 - 17)/6 = -10/6 = -5/3; a1 = 3b - 7 = -5 - 7 = -12 b2 = (7 + 17)/6 = 24/6 = 4; a2 = 3b - 7 = 12 - 7 = 5 Получаем 2 системы 1) { x + y = -12 { xy = -5/3 x и y являются корнями квадратного уравнения z^2 + 12z - 5/3 = 0 3z^2 + 36z - 5 = 0 D/4 = 18^2 + 3*5 = 324 + 15 = 339 z1 = (-18 - √339)/6 z2 = (-18 + √339)/6 x1 =  (-18 - √339)/6; y1 =  (-18 + √339)/6 x2 =  (-18 + √339)/6; y2 =  (-18 - √339)/6 2) { x + y = 5 { xy = 4 x и y являются корнями квадратного уравнения z^2 - 5z + 4 = 0 z1 = 1; z2 = 4 x3 = 1; y3 = 4 x4 = 4; y4 = 1 Ответ: x1 =  (-18 - √339)/6; y1 =  (-18 + √339)/6 x2 =  (-18 + √339)/6; y2 =  (-18 - √339)/6 x3 = 1; y3 = 4 x4 = 4; y4 = 1