Решите систему уравнений х-у=10 х^2-у^2=240

x-y=10 (x-y)(x+y)=240⇒x+y=240:10=24 прибавим 2x=34 x=17 y=17-10 y=7 (17;7)

Решение: [latex] \left \{ {{x-y=10} \atop {x^2-y^2=240}} \right. [/latex] В данном случае можно разность квадратов разложить на множители. Одним из этих множителей будет являться x - y, равным 10. Остается это выражение: [latex]10(x+y) = 240\\ x + y = 24[/latex] Т.о., мы можем заменить эту систему следующей: [latex] \left \{ {{x-y=10} \atop {x+y=24}} \right. [/latex] Решая методом суммы, мы получаем, что 2x = 34, x = 17, а y = 7 из первого уравнения.