Решите систему уравнений {xy+x+y=11 {x^2y+xy^2=30
Решите систему уравнений {xy+x+y=11 {x^2y+xy^2=30
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость{xy+x+y=11; {xy+x+y=11; {x²y+xy²=30. ⇒ {xy(x+y)=30.
Пусть х+у=u; xy=v {v+u=11;{vu=30.Решаем систему способом подстановки:{v=11-u;{(11-u)u=30.Решаем второе уравнение системыu²-11u+30=0
D=(-11)²-4·30=121-120=1u₁=(11-1)/2=5 или u₂=(11+1)/2=6v₁=11-u₁=11-5=6 или v₂=11-6=5Обратная замена{x+y=5 или {x+y=6{xy=6 {xy=5
{y=5-x {y=6-x{x(5-x)=6 {x(6-x)=5Решаем вторые уравнения систем:x²-5x+6=0 x²-6x+5=0D=25-24=1 D=36-20=16x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3 x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5y₁=5-2=3; y₂=5-3=2 y₃=6-1=5; y₄=6-5=1 О т в е т. (2;3) (3;2) (1;5) (5;1).
Не нашли ответ?
Похожие вопросы