Решите систему уравнений:х^2+у^2=4ху и х+у=ху

{ x^2 + y^2 = 4xy { x + y = xy Возведем в квадрат 2 уравнение { x^2 + y^2 = 4xy { x^2 + 2xy + y^2 = x^2y^2 Отсюда { x^2 + y^2 = 4xy { x^2 + y^2 = x^2y^2 - 2xy Левые части уравнений одинаковые, значит и правые тоже равны. 4xy = x^2y^2 - 2xy x^2y^2 - 6xy = 0 xy*(xy - 6) = 0 1) x = 0, тогда y = 0 2) y = 0, тогда x = 0 3) xy = 6, тогда { x^2 + y^2 = 24 { x + y = 6 x^2 + (6 - x)^2 = 24 x^2 + x^2 - 12x + 36 = 24 2x^2 - 12x + 12 = 0 x^2 - 6x + 6 = 0 D/4 = 3^2 - 6*1 = 9 - 6 = 3 x1 = 3 - √3; y1 = 6 - x = 3 + √3 x2 = 3 + √3; y2 = 6 - x = 3 - √3 Ответ: (0, 0), (3 - √3, 3 + √3), (3 + √3, 3 - √3)