Решите тригонометрические уравнения Очень надо

4) Дано 5tg x-3ctg x+14 = 0, заменим ctg x = 1/tg x. 5tg x-3(1/tg x)+14 = 0 приведём к общему знаменателю: (5tg² x+14tg x-3)/tg x = 0, приравниваем числитель нулю при условии, что tg x ≠ 0. Заменим tg x = t. Решаем квадратное уравнение 5t²+14t-3 = 0. Ищем дискриминант: D=14^2-4*5*(-3)=196-4*5*(-3)=196-20*(-3)=196-(-20*3)=196-(-60)=196+60=256;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t₁=(√256-14)/(2*5)=(16-14)/(2*5)=2/(2*5)=2/10=0.2;t₂=(-√256-14)/(2*5)=(-16-14)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3. Ответ: х₁ = arc tg 0,2 + πk ≈ 0,197396 + πk,  k ∈ Z.            x₂ = arc tg (-3) + πk ≈ -1,24905 + πk,  k ∈ Z. 5) Дано 2sin² x - 7sin 2x = 16cos² x. 2sin² x - 7sin 2x - 16cos² x = 0. К левой части уравнения добавим и отнимем число 7. 2sin² x - 7sin 2x - 16cos² x +7 - 7 = 0. Замена: cos² x - sin² x = cos 2x. Заменим 7 = 7sin² x + 7cos² x.2sin² x - 7sin 2x - 16cos² x+ 7sin 2x + 7cos² x - 7= 0. Приводим подобные: -9cos² x + 9sin² x - 7sin² x - 7 = 0. Первые 2 слагаемых заменяем: -9cos 2x - 7sin 2x - 7 = 0. Вводим универсальную тригонометрическую подстановку tg x = y (через тангенс половинного угла): sin 2x = 2y/(y²+1), cos 2x = (1-y²)/(y²+1). Подставляем в полученное выше уравнение: [latex]-7- \frac{9+9y^2}{y^2+1}- \frac{14y}{y^2+1}=0 [/latex]. Приводим к общему знаменателю и подобные: [latex] \frac{2y^2-14y-16}{y^2+1}=0.[/latex] В числителе выносим 2 за скобки и сокращаем: [latex] \frac{y^2-7y-8}{y^2+1} =0.[/latex] Знаменатель не может быть равен 0, приравниваем нулю числитель: у² - 7у - 8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-7)^2-4*1*(-8)=49-4*(-8)=49-(-4*8)=49-(-32)=49+32=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁ = (√81-(-7))/(2*1)=(9-(-7))/2=(9+7)/2=16/2=8; y₂ = (-√81-(-7))/(2*1)=(-9-(-7))/2=(-9+7)/2=-2/2=-1. Квадратный трёхчлен раскладываем на множители: (у-8)(у+1) = 0 Ответ: х₁ = arc tg 8 + πk ≈ 1,446441 + πk,  k ∈ Z.            x₂ = arc tg (-1) + πk = -π/4 + πk,  k ∈ Z. 6) Дано 14sin² x + 4cos 2x = 11sin 2x - 4. Задача решается аналогично предыдущей: добавляем +7 и -7. +7 = 7sin² x + 7cos² x. Приводим подобные, замену  и получаем 11 - 3cos 2x - 11sin 2x = 0. Вводим замену: tg x = y. Получаем квадратное уравнение 7у² - 11у + 4 = 0.  Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-11)^2-4*7*4=121-4*7*4=121-28*4=121-112=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√9-(-11))/(2*7)=(3-(-11))/(2*7)=(3+11)/(2*7)=14/(2*7)=14/14=1; y_2=(-√9-(-11))/(2*7)=(-3-(-11))/(2*7)=(-3+11)/(2*7)=8/(2*7)=8/14 = 4/7 ≈ 0,571429. Ответ: х₁ = arc tg 1 + πk = (π/4) + πk ,  k ∈ Z.            x₂ = arc tg (4/7) + πk ≈ 0,519146 + πk,  k ∈ Z.