Решите тригонометрическое неравенство sinx+cos2x больше 1

sinx  +  cos2x  >  1 sinx  +  cos^2x  -  sin^2x  -  1  >  0 sinx  -  sin^2x  -  sin^2x  >  0 sinx  -  2  sin^2x  >  0 sinx(1  -  sinx)  >  0 1)      sinx  =  0    ---->  x  =  pin          sinnx  >  0  при  pin  <  x  <  pi  +  pin 2)      1  -  sinx    >  0,  при  любом  х  кроме  х  =  pi/2  +  pin Ответ.  (pin;  pi/2  +  pin) U (pi/2  +pin;  i  +pin),  где  n  принадлежит  Z

sinx + cos2x  >  1 sinx + cos^2x - sin^2x   >  sin^2x+cos^2x sinx  - 2sin^2x > 0 sinx(1 - 2sinx) > 0 Получили две системы уравнений {sinx > 0 {1-2sinx>0 и вторая система уравнений {sinx<0 {1-2sinx<0 Решим первую систему уравнений sinx = 0 или x = пи*n sinx > 0  если x принадлежит (2пи*n; пи*(2n+1)) 1 - 2sinx = 0  sinx=1/2  или х = (-1)^(n)*(пи/6)+пи*n  1 - 2sinx > 0   или sinx< 1/2 если x принадлежит (-пи/6+пи(2n-1); пи/6+2пи*n)  Система имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))  Решим вторую систему уравнений  {sinx<0 { 1-2sinx < 0 или {sinx<0 {sinx>1/2  Вторая система не имеет решения Поэтому можно окончательно записать что неравенство имеет решение если х принадлежит  (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1)) Ответ: (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))