Решите тригонометрическое уравнение:[latex]Cos2x+ \sqrt{3} Sin( \pi/2+x)+1=0[/latex]

Воспользуемся следующими формулами:  формула приведения формула двойного аргумента для косинуса  cos2x + √3cosx + 1 = 0  2cos^2x - 1 + √3cosx + 1 = 0  2cos^2x + √3cosx =  0 cosx( 2cosx + √3) = 0  1) cosx = 0  x = pi/2 + pik, k ∈ Z 2) cosx = - √3/2 x = ± 5pi/6 + 2pik, k ∈ Z ОТВЕТ x = pi/2 + pik, k ∈ Z x = ± 5pi/6 + 2pik, k ∈ Z

Воспользуемся формулой приведения: [latex]sin( \frac{ \pi }{2}+x)=cosx [/latex] Разложим косинус двойного угла по формуле: [latex]cos(2x)=2cos^{2}x-1[/latex] [latex]2cos^{2}x-1+ \sqrt{3}cosx+1=0 [/latex] [latex]cosx(2cosx+ \sqrt{3})=0 [/latex] [latex]cosx=0, x= \frac{ \pi }{2} + \pi k[/latex] [latex]cosx=- \frac{ \sqrt{3}}{2}, x=+- \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k [/latex]