Решите уравнение 13x+2y=1

Это диофантово уравнение. Во первых найдем НОД, если единица делится на НОД двух коэффициентов то есть решения в целых числах. [latex]\gcd(13,2)=1[/latex] - Понятное дело что НОД двух простых чисел равен 1. Один делится на один, следовательно, есть решения.  Найдем их следующим методом: 1. Отыщем первую пару: [latex](x_0,y_0)[/latex] 2.  Потом воспользуемся этой формулой: [latex]{\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+n{\frac {b}{\gcd(a,\;b)}}\\y=y_{0}-n{\frac {a}{\gcd(a,\;b)}}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z} .}[/latex] 1. [latex]x_0=1 \Rightarrow y_0=(-6)[/latex] Это и есть первая пара решения: [latex](x_0,y_0)[/latex] 2. Теперь по формуле находим все решения: [latex]{\displaystyle {\begin{cases}x=1+2n}\\y=(-6)-13n}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z} .}[/latex]